1955 AMC 12 第 32 题

Question

若

ax^2+2bx+c=0

的判别式为零，则关于

a

、

b

和

c

的另一个正确结论是：

If the discriminant of

ax^2+2bx+c=0

is zero, then another true statement about

a,

b,

and

c

is that:

它们构成等差数列

they form an arithmetic progression

它们构成等比数列

they form a geometric progression

它们互不相等

they are unequal

它们全是负数

they are all negative numbers

只有

b

为负数，而

a

和

c

为正数

only

b

is negative and

a

and

c

are positive

答案：B

知识点：quadratic discriminant geometric progression

难度评级：1260

小提示：

令

(2b)^2-4ac

等于零

Set

(2b)^2-4ac

equal to zero

大提示：

将所得关系与等差数列和等比数列的判定条件比较

Compare the resulting relation with the defining tests for arithmetic and geometric progressions

解答：

判别式为零给出

(2b)^2-4ac=0\text{，}

因而

b^2=ac

。等价地，在比值有定义时，

\frac{a}{b}=\frac{b}{c}

，这正是

a,b,c

构成等比数列的条件。

因此，正确答案是 B。

A zero discriminant gives

(2b)^2-4ac=0,

hence

b^2=ac.

Equivalently,

\frac{a}{b}=\frac{b}{c}

where the ratios are defined, which is the defining relation for

a,b,c

to form a geometric progression.

Thus, the correct answer is B.

1955 AMC 12 第 32 题

答案：B

难度评级：1260

小提示：

大提示：

解答：

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