1953 AMC 12 第 35 题

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35.

若

f(x)=\dfrac{x(x-1)}2

，则

f(x+2)

等于：

If

f(x)=\dfrac{x(x-1)}2,

then

f(x+2)

equals:

f(x)+f(2)

(x+2)f(x)

x(x+2)f(x)

\dfrac{xf(x)}{x+2}

\dfrac{(x+2)f(x+1)}x

答案：E

知识点：function notation algebraic identity

难度评级：1450

小提示：

分别写出

f(x+2)

和

f(x+1)

的具体表达式

Write explicit formulas for both

f(x+2)

and

f(x+1)

大提示：

在某个选项中，

f(x+1)=\frac{x(x+1)}{2}

里的因式

x

可以约去

The factor

x

in

f(x+1)=\frac{x(x+1)}{2}

cancels in one choice

解答：

直接代入可得

f(x+2)=\frac{(x+2)(x+1)}2\text{。}

又因为

f(x+1)=\frac{x(x+1)}{2}

，所以

\begin{gathered} \frac{(x+2)f(x+1)}x\\ =\frac{(x+2)(x+1)}2 \end{gathered}\text{。}

因此，正确答案是 E。

Directly,

f(x+2)=\frac{(x+2)(x+1)}2.

Also

f(x+1)=\frac{x(x+1)}{2},

so

\begin{gathered} \frac{(x+2)f(x+1)}x\\ =\frac{(x+2)(x+1)}2. \end{gathered}

Thus, the correct answer is E.