Question

Tina 从集合 $\{1,2,3,4,5\}$ 中随机选择两个不同的数，Sergio 从集合 $\{1,2,\ldots,10\}$ 中随机选择一个数。Sergio 选的数大于 Tina 所选两个数之和的概率是多少？

Tina randomly selects two distinct numbers from the set $\{1,2,3,4,5\},$ and Sergio randomly selects a number from the set $\{1,2,\ldots,10\}.$ The probability that Sergio’s number is larger than the sum of the two numbers chosen by Tina is

$\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{9}{20}$

$\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{11}{20}$

$\dfrac{24}{25}$

答案：A

知识点：基本概率分类讨论

难度评级：1900

小提示：

列出 Tina 能得到的十个可能和，以及每个和出现的次数。

List the ten possible sums Tina can make and how often each occurs

大提示：

若和为 $s$ ，Sergio 的数大于它的概率为 $\dfrac{10-s}{10}$ 。

For a sum $s,$ Sergio’s number exceeds it with probability $\dfrac{10-s}{10}$

解答：

Tina 的 $10$ 个等可能数对给出的和为 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 、 $5$ 、 $6$ 、 $6$ 、 $7$ 、 $7$ 、 $8$ 、 $9$ 。若和为 $s$ ，Sergio 的数大于它的概率是 $\dfrac{10-s}{10}$ 。

对十个数对取平均，成功概率为 $\small\dfrac{7+6+5+5+4+4+3+3+2+1}{100}$ $=\dfrac{40}{100}=\dfrac{2}{5}$ 。

所以正确答案是 A。

Tina’s $10$ equally likely pairs give sums $3,$ $4,$ $5,$ $5,$ $6,$ $6,$ $7,$ $7,$ $8,$ and $9.$ For a sum $s,$ Sergio’s number exceeds it with probability $\dfrac{10-s}{10}.$

Averaging the winning probability over the ten pairs, the total is $\small\dfrac{7+6+5+5+4+4+3+3+2+1}{100}$ $=\dfrac{40}{100}=\dfrac{2}{5}.$

Thus, the correct answer is A.

2002 AMC 10A 第 24 题

答案：A

难度评级：1900

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 24 题