Question

摩天轮上的乘客在竖直平面内沿圆周运动。某个摩天轮半径为 $20$ 英尺，并以每分钟一圈的恒定速度旋转。乘客从摩天轮最低点到达比最低点高 $10$ 英尺的位置，需要多少秒？

Riders on a Ferris wheel travel in a circle in a vertical plane. A particular wheel has radius $20$ feet and revolves at the constant rate of one revolution per minute. How many seconds does it take a rider to travel from the bottom of the wheel to a point $10$ vertical feet above the bottom?

$5$

$6$

$7.5$

$10$

$15$

答案：D

知识点：圆特殊直角三角形比与比例

难度评级：1580

小提示：

将圆心放在高度 $20$ 英尺处；乘客从最低点上升 $10$ 英尺。

Place the center at height $20$ ; the rider rises $10$ feet from the bottom

大提示：

此时乘客位于圆心下方 $10$ 英尺处；求从最低点转过的圆心角。

The rider is now $10$ feet below center; find the central angle turned from the bottom

解答：

把圆心 $O$ 放在高度 $20$ 处。最低点 $A$ 的高度为 $0$ ，乘客到达的高度为 $10$ ，也就是在圆心下方 $10$ 英尺处。

从乘客所在点向摩天轮的竖直直径作水平线段。所得直角三角形的竖直直角边长为 $10$ ，斜边即半径，长为 $20$ 。直角边是斜边的一半，所以乘客所在半径与竖直向下方向成 $60^\circ$ 。

摩天轮在 $60$ 秒内转过 $360^\circ$ ，所以转过 $60^\circ$ 需要 $\dfrac{60}{360}\cdot 60 = 10$ 秒。

所以正确答案是 D。

Put the center $O$ at height $20.$ The bottom $A$ is at height $0,$ and the rider reaches height $10,$ which is $10$ feet below the center.

Draw a horizontal segment from the rider to the wheel’s vertical diameter. The resulting right triangle has a vertical leg of length $10$ and a hypotenuse (the radius) of length $20.$ That leg is half the hypotenuse, so the radius to the rider makes $60^\circ$ with the downward vertical.

The wheel turns $360^\circ$ in $60$ seconds, so turning $60^\circ$ takes $\dfrac{60}{360}\cdot 60 = 10$ seconds.

Thus, the correct answer is D.

2002 AMC 10B 第 24 题

答案：D

难度评级：1580

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 24 题