Logo para LIVE por Po-Shen Loh

LIVE

1959 AMC 12 Problema 35

Intenta el Problema 35 del 1959 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1959 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

35.

El símbolo ≥\ge significa «mayor o igual que»; el símbolo ≤\le significa «menor o igual que». En la ecuación (x−m)2−(x−n)2=(m−n)2,(x-m)^2-(x-n)^2=(m-n)^2, mm es un número positivo fijo y nn es un número negativo fijo. El conjunto de valores xx que satisfacen la ecuación es:
The symbol ≥\ge means “greater than or equal to”; the symbol ≤\le means “less than or equal to.” In the equation (x−m)2−(x−n)2=(m−n)2,(x-m)^2-(x-n)^2=(m-n)^2, mm is a fixed positive number, and nn is a fixed negative number. The set of values xx satisfying the equation is:
x≥0x\ge0
x≤nx\le n
x=0x=0
el conjunto de todos los números reales
the set of all real numbers
ninguna de estas
none of these
Respuesta: E
Conceptos:diferencia de cuadradosecuación linealdesigualdad
Nivel de dificultad: 1280
Pista pequeña:
Factoriza la diferencia de cuadrados del lado izquierdo
Factor the difference of squares on the left
Pista grande:
Como m≠n,m\ne n, divide entre m−nm-n y despeja xx
Because m≠n,m\ne n, divide by m−nm-n and solve for xx
Solución:
Al factorizar el lado izquierdo se obtiene (n−m)(2x−m−n)=(m−n)2. \begin{aligned} &(n-m)(2x-m-n)\\ &\qquad=(m-n)^2. \end{aligned} Como m≠n,m\ne n, al dividir entre n−mn-m resulta 2x−m−n=n−m,2x-m-n=n-m, así que x=n.x=n. Este único valor negativo no corresponde a ninguna de las opciones A a D.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
Factoring the left side gives (n−m)(2x−m−n)=(m−n)2. \begin{aligned} &(n-m)(2x-m-n)\\ &\qquad=(m-n)^2. \end{aligned} Since m≠n,m\ne n, division by n−mn-m yields 2x−m−n=n−m,2x-m-n=n-m, so x=n.x=n. This single negative value is not any of choices A through D.
Therefore, the correct answer is E.
Problema 34#34
Examen completo
Problema 36#36

El Problema 35 en otros años

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1952 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12 · 1968 AMC 12 · 1969 AMC 12 · 1970 AMC 12 · 1971 AMC 12 · 1972 AMC 12 · 1973 AMC 12