1953 AMC 12 Problema 35

Question

Si

f(x)=\dfrac{x(x-1)}2,

entonces

f(x+2)

es igual a:

If

f(x)=\dfrac{x(x-1)}2,

then

f(x+2)

equals:

f(x)+f(2)

(x+2)f(x)

x(x+2)f(x)

\dfrac{xf(x)}{x+2}

\dfrac{(x+2)f(x+1)}x

Escribe fórmulas explícitas para

f(x+2)

y

f(x+1)

Write explicit formulas for both

f(x+2)

and

f(x+1)

En una de las opciones se cancela el factor

x

de

f(x+1)=\frac{x(x+1)}{2}

The factor

x

in

f(x+1)=\frac{x(x+1)}{2}

cancels in one choice

Directamente,

f(x+2)=\frac{(x+2)(x+1)}2.

Además,

f(x+1)=\frac{x(x+1)}{2},

por lo que

\begin{gathered} \frac{(x+2)f(x+1)}x\\ =\frac{(x+2)(x+1)}2. \end{gathered}

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Directly,

f(x+2)=\frac{(x+2)(x+1)}2.

Also

f(x+1)=\frac{x(x+1)}{2},

so

\begin{gathered} \frac{(x+2)f(x+1)}x\\ =\frac{(x+2)(x+1)}2. \end{gathered}

Thus, the correct answer is E.

El Problema 35 en otros años