Question

$P$ 是矩形 $ABCD$ 内一点，且 $PA=3$ 英寸， $PD=4$ 英寸， $PC=5$ 英寸。则 $PB$ 的长度（英寸）为：

$P$ is a point interior to rectangle $ABCD$ and such that $PA=3$ inches, $PD=4$ inches, and $PC=5$ inches. Then $PB,$ in inches, equals:

$2\sqrt3$

$3\sqrt2$

$3\sqrt3$

$4\sqrt2$

$2$

使用矩形恒等式 $PA^2+PC^2=PB^2+PD^2$

Use the rectangle identity $PA^2+PC^2=PB^2+PD^2$

代入三个已知距离并求 $PB^2$

Substitute the three known distances and solve for $PB^2$

对矩形内任一点，英国国旗定理给出 $PA^2+PC^2=PB^2+PD^2\text{。}$ 因此 $9+25=PB^2+16$ ，所以 $PB^2=18$ 且 $PB=3\sqrt2$ 。

因此，正确答案是 B。

For any point in a rectangle, the British flag theorem gives $PA^2+PC^2=PB^2+PD^2.$ Thus $9+25=PB^2+16,$ so $PB^2=18$ and $PB=3\sqrt2.$

Therefore, the correct answer is B.