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1957 AMC 12 Problema 36

Intenta el Problema 36 del 1957 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1957 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

36.

Si x+y=1,x+y=1, entonces el mayor valor de xyxy es:
If x+y=1,x+y=1, then the largest value of xyxy is:
11
0.50.5
un número irracional cercano a 0.40.4
an irrational number about 0.40.4
0.250.25
00
Respuesta: D
Conceptos:optimizacióncompletar el cuadradocuadrática
Nivel de dificultad: 1180
Pista pequeña:
Sustituye y=1−xy=1-x en el producto
Substitute y=1−xy=1-x into the product
Pista grande:
Completa el cuadrado en x(1−x)x(1-x)
Complete the square in x(1−x)x(1-x)
Solución:
Tenemos xy=x(1−x)=14−(x−12)2. \begin{aligned} xy=x(1-x) &=\frac14\\ &\quad-\left(x-\frac12\right)^2. \end{aligned} El término cuadrado es no negativo, por lo que el mayor producto posible es 14=0.25.\frac{1}{4}=0.25.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D.
We have xy=x(1−x)=14−(x−12)2. \begin{aligned} xy=x(1-x) &=\frac14\\ &\quad-\left(x-\frac12\right)^2. \end{aligned} The squared term is nonnegative, so the largest possible product is 14=0.25.\frac{1}{4}=0.25.
Thus, the correct answer is D.
Problema 35#35
Examen completo
Problema 37#37

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