2006 AMC 10B 第 23 题

Question

一个三角形被从两个顶点向对边作出的两条线分割成三个三角形和一个四边形。如图，三个三角形面积分别为

3

、

7

和

7

。阴影四边形的面积是多少？

A triangle is partitioned into three triangles and a quadrilateral by drawing two lines from vertices to their opposite sides. The areas of the three triangles are

3,

7,

and

7,

as shown. What is the area of the shaded quadrilateral?

15

17

\dfrac{35}{2}

18

\dfrac{55}{3}

答案：D

知识点：面积比方程组

难度评级：1950

小提示：

将四边形分成两个面积为

R

和

S

的三角形。

Split the quadrilateral into two triangles with areas

R

and

S

大提示：

共高三角形的面积与底边成正比。

Triangles sharing an altitude have areas proportional to their bases

解答：

将四边形分成两个面积为

R

和

S

的三角形，则阴影面积为

T=R+S

。

比较共高三角形，由底边比得到

\tfrac{R}{3}=\tfrac{T+7}{10}

和

\tfrac{S}{7}=\tfrac{T+3}{14}

。

因此

T=R+S=3\cdot\tfrac{T+7}{10}+7\cdot\tfrac{T+3}{14}

所以

10T=3(T+7)

+5(T+3)

=8T+36

，得到

T=18

。

所以正确答案是 D。

Split the quadrilateral into two triangles of areas

R

and

S,

so the shaded area is

T=R+S.

Comparing triangles that share an altitude, base ratios give

\tfrac{R}{3}=\tfrac{T+7}{10}

and

\tfrac{S}{7}=\tfrac{T+3}{14}.

Then

T=R+S=3\cdot\tfrac{T+7}{10}+7\cdot\tfrac{T+3}{14},

so

10T=3(T+7)

+5(T+3)

=8T+36,

giving

T=18.

Thus, the correct answer is D.

2006 AMC 10B 第 23 题

答案：D

难度评级：1950

小提示：

大提示：

解答：

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