1963 AMC 12 Problema 37
Intenta el Problema 37 del 1963 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1963 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
37.
Se dan los puntos sobre una recta, en el orden indicado, aunque no necesariamente equiespaciados. Sea un punto cualquiera de la recta y sea la suma de las longitudes no dirigidas
Entonces es mínimo si y solo si el punto está:
Given points on a straight line, in the order stated (not necessarily evenly spaced). Let be an arbitrarily selected point on the line and let be the sum of the undirected lengths
Then is smallest if and only if the point is:
a mitad de camino entre y
midway between and
a mitad de camino entre y
midway between and
a mitad de camino entre y
midway between and
en
at
en
at
Respuesta: D
Pista pequeña:
Empareja las distancias a , luego las de , y finalmente las de
Pair the distances to , then , then
Pista grande:
Cada suma emparejada es mínima en todo el segmento entre sus puntos; el punto central no emparejado selecciona una posición
Each paired sum is minimized throughout its intervening segment; the unpaired middle point selects one location
Solución:
Para cualquier par la suma es mínima cuando está entre ellos. Los tres intervalos de este tipo contienen El término restante es mínimo únicamente cuando
Así, la respuesta correcta es D.
For any pair the sum is minimized when lies between them. The three such intervals all contain The remaining term is uniquely minimized at
Thus, the correct answer is D.
El Problema 37 en otros años
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