Question

Sean

s_1,

s_2,

s_3

las sumas respectivas de

n,

2n,

3n

términos de la misma progresión aritmética, con

a

como primer término y

d

como diferencia común. Sea

R=s_3-s_2-s_1.

Entonces

R

depende de:

Let

s_1,

s_2,

s_3

be the respective sums of

n,

2n,

3n

terms of the same arithmetic progression with

a

as the first term and

d

as the common difference. Let

R=s_3-s_2-s_1.

Then

R

is dependent on:

a

y

d

a

and

d

d

y

n

d

and

n

a

y

n

a

and

n

a,

d,

y

n

a,

d,

and

n

ni

a

, ni

d

, ni

n

neither

a

nor

d

nor

n

Respuesta: B

Conceptos:sucesión aritmética sumatoria manipulación algebraica

Nivel de dificultad: 1670

Pista pequeña:

Usa

S_k=\dfrac{k}{2}(2a+(k-1)d)

Use

S_k=\dfrac{k}{2}(2a+(k-1)d)

Pista grande:

Sustituye

k=n,2n,3n

y agrupa por separado los términos con

a

y con

d

Substitute

k=n,2n,3n

and collect the

a

-terms and

d

-terms separately

Solución:

Usando la fórmula de la suma aritmética,

s_j=\frac{jn}{2}\bigl(2a+(jn-1)d\bigr).

En

s_3-s_2-s_1,

el coeficiente de

a

es

3n-2n-n=0.

Al simplificar los términos restantes se obtiene

R=2n^2d.

Así,

R

depende de

d

y

n,

pero no de

a.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Using the arithmetic-series formula,

s_j=\frac{jn}{2}\bigl(2a+(jn-1)d\bigr).

In

s_3-s_2-s_1,

the coefficient of

a

is

3n-2n-n=0.

Simplifying the remaining terms gives

R=2n^2d.

Thus

R

depends on

d

and

n,

but not on

a.

Therefore, the correct answer is B.

1960 AMC 12 Problema 36

Respuesta: B

Nivel de dificultad: 1670

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 36 en otros años