1957 AMC 12 Problema 31
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Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
31.
Se forma un octágono regular cortando triángulos rectángulos isósceles congruentes de las esquinas de un cuadrado. Si el cuadrado tiene lados de una unidad, la longitud de cada cateto de esos triángulos es:
A regular octagon is to be formed by cutting equal isosceles right triangles from the corners of a square. If the square has sides of one unit, the leg of each of the triangles has length:
Respuesta: B
Pista pequeña:
Si cada cateto recortado mide un lado horizontal no recortado del octágono mide
If each cut-off leg is an uncut horizontal octagon side has length
Pista grande:
Un lado inclinado del octágono es la hipotenusa , y la regularidad obliga a que estas longitudes sean iguales
A slanted octagon side is the hypotenuse , and regularity makes these equal
Solución:
Sea un cateto de cada triángulo de las esquinas. Los lados horizontales y verticales del octágono miden mientras que los cuatro lados inclinados miden Así, por lo que
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Let be a leg of each corner triangle. The horizontal and vertical octagon sides have length while the four slanted sides have length Thus so
Therefore, the correct answer is B.
El Problema 31 en otros años
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