Question

Laura 把两个三位正整数相加。这两个数中的六个数字互不相同。她得到的和是一个三位数 $S$ 。 $S$ 的各位数字之和最小可能是多少？

Laura added two three-digit positive integers. All six digits in these numbers are different. Laura’s sum is a three-digit number $S.$ What is the smallest possible value for the sum of the digits of $S?$

$\ 1$

$\ 4$

$\ 5$

$\ 15$

$\ 21$

答案：B

知识点：数字极端原理

难度评级：960

小提示：

说明数字和小于 $4$ 不可能。

Show a digit sum below $4$ is impossible

大提示：

$157+243=400$ 可以达到数字和 $4$ 。

$157+243=400$ reaches digit sum $4$

解答：

为使两个加数的和尽量小，百位取两个最小的非零数字 $1$ 和 $2$ ，剩下的四个数位取余下最小的四个数字 $0,3,4,5$ 。把较小的数字放在十位上可知，任何可能的和都至少是 $104+235=339$ 。另一方面，数字和小于 $4$ 的三位数最大也只有 $300$ 。因此 $S$ 的数字和至少为 $4$ 。

例子 $157+243=400$ 使用六个互不相同的数字，且数字和为 $4$ 。因此最小可能值是 $4$ 。

所以正确答案是 B。

To minimize the sum of the addends, use the two smallest nonzero hundreds digits, $1$ and $2$ , and then the four smallest remaining digits, $0,3,4,5$ . Placing the smaller digits in the tens places shows that every possible sum is at least $104+235=339$ . On the other hand, any three-digit number with digit sum less than $4$ is at most $300$ . Therefore the digit sum of $S$ is at least $4$ .

The example $157+243=400$ uses six distinct digits and has digit sum $4$ . Thus the smallest possible digit sum is $4$ .

Thus, the correct answer is B.

2016 AMC 10B 第 6 题

答案：B

难度评级：960

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题