Question

点 $B$ 和 $C$ 在 $\overline{AD}$ 上。 $\overline{AB}$ 的长度是 $\overline{BD}$ 的 $4$ 倍， $\overline{AC}$ 的长度是 $\overline{CD}$ 的 $9$ 倍。 $\overline{BC}$ 的长度是 $\overline{AD}$ 长度的几分之几？

Points $B$ and $C$ lie on $\overline{AD}.$ The length of $\overline{AB}$ is $4$ times the length of $\overline{BD},$ and the length of $\overline{AC}$ is $9$ times the length of $\overline{CD}.$ The length of $\overline{BC}$ is what fraction of the length of $\overline{AD}?$

$\dfrac{1}{36}$

$\dfrac{1}{13}$

$\dfrac{1}{10}$

$\dfrac{5}{36}$

$\dfrac{1}{5}$

答案：C

知识点：比与比例分数

难度评级：960

小提示：

由 $AB=4\,BD$ 和 $AB+BD=AD$ ，求 $BD$ 是 $AD$ 的几分之几。

From $AB=4\,BD$ and $AB+BD=AD,$ find $BD$ as a fraction of $AD$

大提示：

同理 $CD=\tfrac{1}{10}AD$ ，且 $BC=BD-CD$ 。

Similarly $CD=\tfrac{1}{10}AD,$ and $BC=BD-CD$

解答：

因为 $AB=4\,BD$ 且 $AB+BD=AD$ ，可得 $5\,BD=AD$ ，所以 $BD=\tfrac15 AD$ 。

因为 $AC=9\,CD$ 且 $AC+CD=AD$ ，可得 $10\,CD=AD$ ，所以 $CD=\tfrac{1}{10}AD$ 。

因此 $BC=BD-CD$ $=\tfrac15 AD-\tfrac{1}{10}AD$ $=\tfrac{1}{10}AD$ 。

所以正确答案是 C。

Since $AB=4\,BD$ and $AB+BD=AD,$ we get $5\,BD=AD,$ so $BD=\tfrac15 AD.$

Since $AC=9\,CD$ and $AC+CD=AD,$ we get $10\,CD=AD,$ so $CD=\tfrac{1}{10}AD.$

Then $BC=BD-CD$ $=\tfrac15 AD-\tfrac{1}{10}AD$ $=\tfrac{1}{10}AD.$

Thus, the correct answer is C.

2008 AMC 10B 第 6 题

答案：C

难度评级：960

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题