Question

当 $a < 0$ 时，下列表达式等于 $\left|a-2-\sqrt{(a-1)^2}\right|$ 中的哪一个？

Which expression is equal to $\left|a-2-\sqrt{(a-1)^2}\right|$ for $a < 0?$

$3 - 2a$

$1 - a$

$1$

$a + 1$

$3$

答案：A

知识点：绝对值根式

难度评级：900

小提示：

把平方的平方根替换成绝对值

Replace the square root of a square by an absolute value

大提示：

利用 a 为负数时各个表达式的符号

Use the sign of each expression when a is negative

解答：

根据平方根定义， $\sqrt{(a - 1)^2} = |a - 1|\text{。}$

因为 $a < 0$ ，所以 $a - 1 < 0$ ，从而 $|a - 1| = 1 - a$ 。

原式化为 $|a - 2 - (1 - a)| = |2a - 3|\text{。}$ 又因为 $a < 0$ ，所以 $2a - 3 < 0$ 。因此 $|2a - 3| = 3 - 2a$ 。

所以正确答案是 A。

By the definition of square root, we get that $\sqrt{(a - 1)^2} = |a - 1|.$

Since $a < 0,$ we get that $a - 1 < 0,$ which means that $|a - 1| = 1 - a.$

The whole expression therefore simplifies to $|a - 2 - (1 - a)| = |2a - 3|.$ Since $a < 0,$ we know that $2a - 3 < 0.$ This means that $|2a - 3| = 3 - 2a.$

Thus, A is the correct answer.

2022 AMC 10A 第 6 题

答案：A

难度评级：900

小提示：

大提示：

解答：

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