Question

一个长方形的边长都是整数，面积为 $2024$ 。它的周长最小可能是多少？

A rectangle has integer side lengths and an area of $2024.$ What is the least possible perimeter of the rectangle?

$160$

$180$

$222$

$228$

$390$

答案：B

知识点：因数周长最优化

难度评级：1200

小提示：

对固定面积，周长在两条边尽量接近时最小。

For a fixed area, the perimeter is smallest when the two sides are as close to equal as possible

大提示：

$2024 = 2^3 \cdot 11 \cdot 23$ ；寻找接近 $\sqrt{2024} \approx 45$ 的因数对。

$2024 = 2^3 \cdot 11 \cdot 23;$ look for a factor pair near $\sqrt{2024} \approx 45$

解答：

若长和宽为 $\ell$ 和 $w$ ，周长为 $2(\ell + w)$ ，在 $\ell w = 2024$ 且两边尽量接近时最小。分解 $2024 = 2^3 \cdot 11 \cdot 23$ 。最接近 $\sqrt{2024} \approx 45$ 的因数对是 $44 \times 46$ ，周长为 $2(44 + 46) = 180$ 。因此正确答案是 B。

The perimeter $2(\ell + w)$ with $\ell w = 2024$ is smallest when $\ell$ and $w$ are as close together as possible. Factor $2024 = 2^3 \cdot 11 \cdot 23.$ The divisor pair nearest $\sqrt{2024} \approx 45$ is $44 \times 46,$ which gives perimeter $2(44 + 46) = 180.$ Therefore, the answer is B.

2024 AMC 10B 第 6 题

答案：B

难度评级：1200

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题