Question

对正数 $x$ 和 $y$ ，运算 $\spadesuit (x,y)$ 定义为 $\spadesuit (x,y) = x-\dfrac{1}{y}$ 求 $\spadesuit (2,\spadesuit (2,2))$ 。

For positive numbers $x$ and $y$ the operation $\spadesuit (x,y)$ is defined as $\spadesuit (x,y) = x-\dfrac{1}{y}$ What is $\spadesuit (2,\spadesuit (2,2))?$

$\dfrac{2}{3}$

$1$

$\dfrac{4}{3}$

$\dfrac{5}{3}$

$2$

答案：C

知识点：自定义运算分数

难度评级：1020

小提示：

先计算内层的 $\spadesuit$ 表达式。

Evaluate the inner $\spadesuit$ expression first

大提示：

$\spadesuit(2,2)=2-\dfrac12$ ，然后把它作为第二个输入。

$\spadesuit(2,2)=2-\dfrac12$ , then use that as the second input

解答：

先计算内层，得到 $\spadesuit (2, 2) = 2 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}\text{。}$ 于是 $\spadesuit \left(2, \dfrac{3}{2}\right) = 2 - \dfrac{1}{\frac{3}{2}} = \dfrac{4}{3}\text{。}$

所以正确答案是 C。

Evaluating the inner expression, we get $\spadesuit (2, 2) = 2 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}.$ Then we have $\spadesuit \left(2, \dfrac{3}{2}\right) = 2 - \dfrac{1}{\frac{3}{2}} = \dfrac{4}{3}.$

Thus, C is the correct answer.

2010 AMC 10A 第 6 题

答案：C

难度评级：1020

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 6 题