2014 AMC 10B 第 10 题

Question

在下面的加法中，

A

、

B

、

C

和

D

是互不相同的数字。

D

可以有多少个不同的值？

\begin{array}{r} ABBCB \\ + \ BCADA \\ \hline DBDDD \end{array}

In the addition shown below

A,

B,

C,

and

D

are distinct digits. How many different values are possible for

D?

\begin{array}{r} ABBCB \\ + \ BCADA \\ \hline DBDDD \end{array}

2

4

7

8

9

答案：C

知识点：数字谜数字分类讨论

难度评级：1370

小提示：

竖式加法会迫使

C=0

。

Column addition forces

C=0

大提示：

然后判断哪些数字能作为

D=A+B

。

After that, identify which digits can appear as

D=A+B

解答：

最左列没有产生第六位进位，所以

A+B=D\le 9

。

个位列也是

B+A=D

，所以个位列也没有进位。十位列给出

C+D=D

，因此

C=0

。

因为

A

和

B

是不同的非零数字，

D=A+B

可以是从

3

到

9

的任意数字。例如，

(A,B)=(1,2)

、

(1,3)

、

(2,3)

、

(2,4)

、

(2,5)

、

(2,6)

、

(2,7)

分别给出

D=3,4,5,6,7,8,9

。

所以

D

有

7

个可能值，正确答案是 C。

From the leftmost column, there is no carry into a sixth digit, so

A+B=D\le 9

.

The units column is

B+A=D

, so it also has no carry. The tens column then gives

C+D=D

, hence

C=0

.

Since

A

and

B

are distinct nonzero digits,

D=A+B

can be any digit from

3

through

9

. For example,

(A,B)=(1,2),

(1,3),

(2,3),

(2,4),

(2,5),

(2,6),

(2,7)

give

D=3,4,5,6,7,8,9

.

Thus there are

7

possible values of

D

, and the correct answer is C .

2014 AMC 10B 第 10 题

答案：C

难度评级：1370

小提示：

大提示：

解答：

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