Question

在下面的加法中， $A$ $B$ $C$ 和 $D$ 是互不相同的数字。 $D$ 可以有多少个不同的值？ $\begin{array}{r} ABBCB \\ + \ BCADA \\ \hline DBDDD \end{array}$

In the addition shown below $A,$ $B,$ $C,$ and $D$ are distinct digits. How many different values are possible for $D?$ $\begin{array}{r} ABBCB \\ + \ BCADA \\ \hline DBDDD \end{array}$

$2$

$4$

$7$

$8$

$9$

答案：C

知识点：数字谜数字分类讨论

难度评级：1370

解答：

最左列没有产生第六位进位，所以 $A+B=D\le 9$ 。

个位列也是 $B+A=D$ ，所以个位列也没有进位。十位列给出 $C+D=D$ ，因此 $C=0$ 。

因为 $A$ 和 $B$ 是不同的非零数字， $D=A+B$ 可以是从 $3$ 到 $9$ 的任意数字。例如， $(A,B)=(1,2)$ $(1,3)$ $(2,3)$ $(2,4)$ $(2,5)$ $(2,6)$ $(2,7)$ 分别给出 $D=3,4,5,6,7,8,9$ 。

所以 $D$ 有 $7$ 个可能值，正确答案是 C。

From the leftmost column, there is no carry into a sixth digit, so $A+B=D\le 9$ .

The units column is $B+A=D$ , so it also has no carry. The tens column then gives $C+D=D$ , hence $C=0$ .

Since $A$ and $B$ are distinct nonzero digits, $D=A+B$ can be any digit from $3$ through $9$ . For example, $(A,B)=(1,2),$ $(1,3),$ $(2,3),$ $(2,4),$ $(2,5),$ $(2,6),$ $(2,7)$ give $D=3,4,5,6,7,8,9$ .

Thus there are $7$ possible values of $D$ , and the correct answer is C .

2014 AMC 10B 第 10 题

答案：C

难度评级：1370

解答：

其他年份的第 10 题