Question

对实数 $w$ 和 $z$ ， $\cfrac{\frac{1}{w} + \frac{1}{z}}{\frac{1}{w} - \frac{1}{z}} = 2014\text{。}$ 求 $\frac{w+z}{w-z}$ 的值。

For real numbers $w$ and $z ,$ $\cfrac{\frac{1}{w} + \frac{1}{z}}{\frac{1}{w} - \frac{1}{z}} = 2014.$ What is $\frac{w+z}{w-z} ?$

$-2014$

$\dfrac{-1}{2014}$

$\dfrac{1}{2014}$

$1$

$2014$

答案：A

知识点：代数变形分数

难度评级：1020

小提示：

分子和分母同乘 $wz$ ，消去小分数。

Clear the tiny fractions by multiplying numerator and denominator by $wz$

大提示：

注意 $z-w$ 与 $w-z$ 之间的符号变化。

Watch the sign change between $z-w$ and $w-z$

解答：

分子和分母同乘后，得到 $\begin{aligned} \dfrac{wz}{wz}\cdot \dfrac{\frac{1}{w} + \frac{1}{z}}{\frac{1}{w} - \frac{1}{z}} &= 2014\\ \dfrac{w+z}{z-w} &= 2014\\ \dfrac{w+z}{w-z} &= -1\cdot 2014\\ \dfrac{w+z}{w-z}&=-2014\end{aligned}\text{。}$

所以正确答案是 A。

Observe that: $\begin{aligned} \dfrac{wz}{wz}\cdot \dfrac{\frac{1}{w} + \frac{1}{z}}{\frac{1}{w} - \frac{1}{z}} &= 2014\\ \dfrac{w+z}{z-w} &= 2014\\ \dfrac{w+z}{w-z} &= -1\cdot 2014\\ \dfrac{w+z}{w-z}&=-2014.\end{aligned}$

Thus, the correct answer is A .

2014 AMC 10B 第 9 题

答案：A

难度评级：1020

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 9 题