Question

如图，线段 $BD$ 和 $AE$ 交于 $C$ ，且 $AB=BC=CD=CE$ ，并且 $\angle A=\dfrac52\angle B$ 。 $\angle D$ 的度数是多少？

Segment $BD$ and $AE$ intersect at $C,$ as shown, $AB=BC=CD=CE,$ and $\angle A=\dfrac52\angle B.$ What is the degree measure of $\angle D?$

$52.5$

$55$

$57.5$

$60$

$62.5$

答案：A

知识点：导角等腰三角形角度和

难度评级：1240

小提示：

在 $\triangle ABC$ 中， $AB=BC$ ，所以 $\angle A=\angle C$ 。

In $\triangle ABC,$ $AB=BC$ so $\angle A=\angle C$

大提示：

由对顶角， $\angle DCE$ 等于 $\angle ACB$ ，且 $\triangle CDE$ 是等腰三角形。

$\angle DCE$ equals $\angle ACB$ by vertical angles, and $\triangle CDE$ is isosceles

解答：

因为 $\triangle ABC$ 中 $AB=BC$ ，所以 $\angle A=\angle C$ 。又 $\angle A=\dfrac52\angle B$ ，由内角和得 $\dfrac52\angle B+\dfrac52\angle B+\angle B=180^\circ\text{，}$ 所以 $\angle B=30^\circ$ ，且 $\angle ACB=75^\circ$ 。

由对顶角， $\angle DCE=75^\circ$ 。又 $CD=CE$ ，所以三角形 $CDE$ 为等腰三角形，满足 $2\angle D+75^\circ=180^\circ\text{，}$ 从而 $\angle D=52.5^\circ$ 。

所以正确答案是 A。

Since $\triangle ABC$ is isosceles with $AB=BC,$ we have $\angle A=\angle C.$ With $\angle A=\dfrac52\angle B,$ the angle sum gives $\dfrac52\angle B+\dfrac52\angle B+\angle B=180^\circ,$ so $\angle B=30^\circ$ and $\angle ACB=75^\circ.$

By vertical angles $\angle DCE=75^\circ.$ Since $CD=CE,$ triangle $CDE$ is isosceles, so $2\angle D+75^\circ=180^\circ,$ giving $\angle D=52.5^\circ.$

Thus, the correct answer is A.

2009 AMC 10B 第 9 题

答案：A

难度评级：1240

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 9 题