Question

求满足下列方程的 $x$ ：

$25^{-2} = \dfrac{5^{\frac{48}{x}}}{5^{\frac{26}{x}} \cdot 25^{\frac{17}{x}}}\text{。}$

Find the value of $x$ that satisfies the equation

$25^{-2} = \dfrac{5^{\frac{48}{x}}}{5^{\frac{26}{x}} \cdot 25^{\frac{17}{x}}}.$

$2$

$3$

$5$

$6$

$9$

答案：B

知识点：指数代数变形

难度评级：1070

小提示：

将每一项都改写成以 $5$ 为底的幂。

Rewrite every term as a power of $5$

大提示：

右边变为 $5^{\frac{48-26-34}{x}}$ ；令指数等于 $-4$ 。

The right side becomes $5^{\frac{48-26-34}{x}};$ set the exponent equal to $-4$

解答：

全部写成以 $5$ 为底的幂，左边是 $5^{-4}$ ，右边是 $5^{\frac{48-26-34}{x}}=5^{-\frac{12}{x}}\text{。}$ 令指数相等，得到 $-4=-\dfrac{12}{x}$ ，所以 $x=3$ 。

所以正确答案是 B。

Writing everything base $5,$ the left side is $5^{-4}$ and the right side is $5^{\frac{48-26-34}{x}}=5^{-\frac{12}{x}}.$ Setting exponents equal, $-4=-\dfrac{12}{x},$ so $x=3.$

Thus, the correct answer is B.

2003 AMC 10B 第 9 题

答案：B

难度评级：1070

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 9 题