Question

$\triangle EBD$ 的面积是 $3$ - $4$ - $5$ 三角形 $ABC$ 面积的三分之一。线段 $DE$ 垂直于线段 $AB$ 。 $BD$ 是多少？

The area of $\triangle EBD$ is one third of the area of the $3$ - $4$ - $5$ triangle $ABC.$ Segment $DE$ is perpendicular to segment $AB.$ What is $BD?$

$\dfrac{4}{3}$

$\sqrt{5}$

$\dfrac{9}{4}$

$\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$

$\dfrac{5}{2}$

答案：D

知识点：相似面积比

难度评级：1280

小提示：

使用 $\triangle BDE$ 与 $\triangle BCA$ 的相似。

Use similarity between $\triangle BDE$ and $\triangle BCA$

大提示：

面积比 $1:3$ 给出边长比 $1:\sqrt3$ 。

Area ratio $1:3$ gives side-length ratio $1:\sqrt3$

解答：

由角角相似， $BDE \sim BCA$ 。

面积比为 $\frac 13$ ，所以对应边长比为 $\frac{1}{\sqrt 3}$ 。

因此 $\dfrac{BD}{BC} = \dfrac{BD}4 = \dfrac{1}{\sqrt 3}\text{，}$ 从而 $BD = \dfrac 4{ \sqrt 3} = \dfrac{4\sqrt{3}}{3}\text{。}$

所以正确答案是 D。

By angle angle similarity, we have $BDE \sim BCA .$

Then, since the ratio of the areas is $\frac 13,$ the ratio of the sidelengths is $\frac{1}{\sqrt 3}.$

As such, $\dfrac{BD}{BC} = \dfrac{BD}4 = \dfrac{1}{\sqrt 3},$ making $BD = \dfrac 4{ \sqrt 3} = \dfrac{4\sqrt{3}}{3} .$

Thus, the correct answer is D .

2011 AMC 10B 第 9 题

答案：D

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 9 题