2003 AMC 10B 第 24 题

Question

一个等差数列的前四项依次为

x+y

、

x-y

、

xy

、

\frac{x}{y}

。第五项是多少？

The first four terms in an arithmetic sequence are

x+y,

x-y,

xy,

and

\frac{x}{y},

in that order. What is the fifth term?

-\dfrac{15}{8}

-\dfrac{6}{5}

0

\dfrac{27}{20}

\dfrac{123}{40}

答案：E

知识点：等差数列方程组

难度评级：1820

小提示：

公差为

(x-y)-(x+y)=-2y

。

The common difference is

(x-y)-(x+y)=-2y

大提示：

因此第三项和第四项应为

x-3y

与

x-5y

；令它们分别等于

xy

和

\frac{x}{y}

。

So the third and fourth terms are

x-3y

and

x-5y;

set these equal to

xy

and

\frac{x}{y}

解答：

公差为

-2y

，所以第三项和第四项应为

x-3y

和

x-5y

。因此

xy=x-3y

且

\dfrac{x}{y}=x-5y

。

因此由

\dfrac{x}{y}=x-5y

得

x=xy-5y^2

，再用

xy=x-3y

得

-3y-5y^2=0

。因为

y\ne 0

，所以

y=-\dfrac35

，进而

x=-\dfrac98

。

第五项为

x-7y=-\dfrac98 + \dfrac{21}{5}=\dfrac{123}{40}

。

所以正确答案是 E。

The common difference is

-2y,

so the third and fourth terms must be

x-3y

and

x-5y.

Thus

xy=x-3y

and

\dfrac{x}{y}=x-5y.

From

\dfrac{x}{y}=x-5y

we get

x=xy-5y^2,

and substituting

xy=x-3y

gives

-3y-5y^2=0.

Since

y\ne 0,

y=-\dfrac35

and then

x=-\dfrac98.

The fifth term is

x-7y=-\dfrac98 + \dfrac{21}{5}=\dfrac{123}{40}.

Thus, the correct answer is E.

2003 AMC 10B 第 24 题

答案：E

难度评级：1820

小提示：

大提示：

解答：

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