Question

Sally 有五张红牌，编号为 $1$ 到 $5$ ，还有四张蓝牌，编号为 $3$ 到 $6$ 。她把这些牌叠成一列，使颜色交替，并且每张红牌上的数都能整除相邻蓝牌上的数。中间三张牌上的数之和是多少？

Sally has five red cards numbered $1$ through $5$ and four blue cards numbered $3$ through $6.$ She stacks the cards so that the colors alternate and so that the number on each red card divides evenly into the number on each neighboring blue card. What is the sum of the numbers on the middle three cards?

$8$

$9$

$10$

$11$

$12$

答案：E

知识点：整除性逻辑推理

难度评级：1840

解答：

在蓝牌 $3, 4, 5, 6$ 中，红 $5$ 只能整除 $5$ ，红 $4$ 只能整除 $4$ ，所以这些配对必须位于两端。

红 $2$ 只能整除 $4$ 和 $6$ ，红 $3$ 只能整除 $3$ 和 $6$ 。继续连接会迫使牌列为 $R4$ 、 $B4$ 、 $R2$ 、 $B6$ 、 $R3$ 、 $B3$ 、 $R1$ 、 $B5$ 、 $R5$ 。

中间三张是 $B6, R3, B3$ ，和为 $6 + 3 + 3 = 12$ 。

所以正确答案是 E。

Among blue cards $3, 4, 5, 6,$ red $5$ divides only $5$ and red $4$ divides only $4,$ so those pairs must sit at the ends.

Red $2$ divides only $4$ and $6,$ and red $3$ divides only $3$ and $6.$ Chaining these forces the stack $R4,$ $B4,$ $R2,$ $B6,$ $R3,$ $B3,$ $R1,$ $B5,$ $R5.$

The middle three cards are $B6, R3, B3,$ summing to $6 + 3 + 3 = 12.$

Thus, the correct answer is E.

2003 AMC 10A 第 24 题

答案：E

难度评级：1840

解答：

其他年份的第 24 题