2002 AMC 10B 第 24 题

Question

摩天轮上的乘客在竖直平面内沿圆周运动。某个摩天轮半径为

20

英尺，并以每分钟一圈的恒定速度旋转。乘客从摩天轮最低点到达比最低点高

10

英尺的位置，需要多少秒？

Riders on a Ferris wheel travel in a circle in a vertical plane. A particular wheel has radius

20

feet and revolves at the constant rate of one revolution per minute. How many seconds does it take a rider to travel from the bottom of the wheel to a point

10

vertical feet above the bottom?

5

6

7.5

10

15

答案：D

知识点：圆特殊直角三角形比与比例

难度评级：1580

小提示：

将圆心放在高度

20

英尺处；乘客从最低点上升

10

英尺。

Place the center at height

20

; the rider rises

10

feet from the bottom

大提示：

此时乘客位于圆心下方

10

英尺处；求从最低点转过的圆心角。

The rider is now

10

feet below center; find the central angle turned from the bottom

解答：

把圆心

O

放在高度

20

处。最低点

A

的高度为

0

，乘客到达的高度为

10

，也就是在圆心下方

10

英尺处。

从乘客所在点向摩天轮的竖直直径作水平线段。所得直角三角形的竖直直角边长为

10

，斜边即半径，长为

20

。直角边是斜边的一半，所以乘客所在半径与竖直向下方向成

60^\circ

。

摩天轮在

60

秒内转过

360^\circ

，所以转过

60^\circ

需要

\dfrac{60}{360}\cdot 60 = 10

秒。

所以正确答案是 D。

Put the center

O

at height

20.

The bottom

A

is at height

0,

and the rider reaches height

10,

which is

10

feet below the center.

Draw a horizontal segment from the rider to the wheel’s vertical diameter. The resulting right triangle has a vertical leg of length

10

and a hypotenuse (the radius) of length

20.

That leg is half the hypotenuse, so the radius to the rider makes

60^\circ

with the downward vertical.

The wheel turns

360^\circ

in

60

seconds, so turning

60^\circ

takes

\dfrac{60}{360}\cdot 60 = 10

seconds.

Thus, the correct answer is D.

2002 AMC 10B 第 24 题

答案：D

难度评级：1580

小提示：

大提示：

解答：

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