2002 AMC 10A 第 24 题

Question

Tina 从集合

\{1,2,3,4,5\}

中随机选择两个不同的数，Sergio 从集合

\{1,2,\ldots,10\}

中随机选择一个数。Sergio 选的数大于 Tina 所选两个数之和的概率是多少？

Tina randomly selects two distinct numbers from the set

\{1,2,3,4,5\},

and Sergio randomly selects a number from the set

\{1,2,\ldots,10\}.

The probability that Sergio’s number is larger than the sum of the two numbers chosen by Tina is

\dfrac{2}{5}

\dfrac{9}{20}

\dfrac{1}{2}

\dfrac{11}{20}

\dfrac{24}{25}

答案：A

知识点：基本概率分类讨论

难度评级：1900

小提示：

列出 Tina 能得到的十个可能和，以及每个和出现的次数。

List the ten possible sums Tina can make and how often each occurs

大提示：

若和为

s

，Sergio 的数大于它的概率为

\dfrac{10-s}{10}

。

For a sum

s,

Sergio’s number exceeds it with probability

\dfrac{10-s}{10}

解答：

Tina 的

10

个等可能数对给出的和为

3

、

4

、

5

、

5

、

6

、

6

、

7

、

7

、

8

、

9

。若和为

s

，Sergio 的数大于它的概率是

\dfrac{10-s}{10}

。

对十个数对取平均，成功概率为

\small\dfrac{7+6+5+5+4+4+3+3+2+1}{100}

=\dfrac{40}{100}=\dfrac{2}{5}

。

所以正确答案是 A。

Tina’s

10

equally likely pairs give sums

3,

4,

5,

5,

6,

6,

7,

7,

8,

and

9.