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1959 AMC 12 Problema 38

Intenta el Problema 38 del 1959 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1959 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

38.

Si 4x+2x=1,4x+\sqrt{2x}=1, entonces x:x:
If 4x+2x=1,4x+\sqrt{2x}=1, then x:x:
es un entero
is an integer
es fraccionario
is fractional
es irracional
is irrational
es imaginario
is imaginary
puede tener dos valores diferentes
may have two different values
Respuesta: B
Conceptos:radicalsustitucióncuadrática
Nivel de dificultad: 1360
Pista pequeña:
Sea u=2x,u=\sqrt{2x}, de modo que x=u22x=\frac{u^2}{2} y u≥0u\ge0
Set u=2x,u=\sqrt{2x}, so x=u22x=\frac{u^2}{2} and u≥0u\ge0
Pista grande:
Resuelve la cuadrática resultante 2u2+u−1=02u^2+u-1=0
Solve the resulting quadratic 2u2+u−1=02u^2+u-1=0
Solución:
Sea u=2x≥0.u=\sqrt{2x}\ge0. Como x=u22,x=\frac{u^2}{2}, la ecuación se convierte en 2u2+u=1, 2u^2+u=1, o (2u−1)(u+1)=0.(2u-1)(u+1)=0. Por lo tanto, u=12u=\frac{1}{2} y x=u22=18.x=\frac{u^2}{2}=\frac{1}{8}. La otra raíz cuadrática no es admisible porque u≥0.u\ge0. Así, xx es fraccionario.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
Let u=2x≥0.u=\sqrt{2x}\ge0. Since x=u22,x=\frac{u^2}{2}, the equation becomes 2u2+u=1, 2u^2+u=1, or (2u−1)(u+1)=0.(2u-1)(u+1)=0. Thus u=12u=\frac{1}{2} and x=u22=18.x=\frac{u^2}{2}=\frac{1}{8}. The other quadratic root is inadmissible because u≥0.u\ge0. Hence xx is fractional.
Therefore, the correct answer is B.
Problema 37#37
Examen completo
Problema 39#39

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