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1959 AMC 12 Problema 37

Intenta el Problema 37 del 1959 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1959 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

37.

Al simplificarse, el producto (1−13)(1−14)⋅(1−15)⋯(1−1n) \begin{aligned} &\left(1-\dfrac13\right)\left(1-\dfrac14\right)\\ &\quad{}\cdot\left(1-\dfrac15\right)\cdots\left(1-\dfrac1n\right) \end{aligned} se convierte en:
When simplified the product (1−13)(1−14)⋅(1−15)⋯(1−1n) \begin{aligned} &\left(1-\dfrac13\right)\left(1-\dfrac14\right)\\ &\quad{}\cdot\left(1-\dfrac15\right)\cdots\left(1-\dfrac1n\right) \end{aligned} becomes:
1n\dfrac1n
2n\dfrac2n
2(n−1)n\dfrac{2(n-1)}n
2n(n+1)\dfrac{2}{n(n+1)}
3n(n+1)\dfrac{3}{n(n+1)}
Respuesta: B
Conceptos:telescópicafracción
Nivel de dificultad: 1140
Pista pequeña:
Reescribe cada factor 1−1k1-\frac{1}{k} como k−1k\frac{k-1}{k}
Rewrite each factor 1−1k1-\frac{1}{k} as k−1k\frac{k-1}{k}
Pista grande:
Escribe los primeros factores y cancela numeradores y denominadores adyacentes
Write out the first few factors and cancel adjacent numerators and denominators
Solución:
El producto es telescópico: 23⋅34⋅45⋯n−1n=2n. \frac23\cdot\frac34\cdot\frac45\cdots\frac{n-1}{n} =\frac2n.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
The product telescopes: 23⋅34⋅45⋯n−1n=2n. \frac23\cdot\frac34\cdot\frac45\cdots\frac{n-1}{n} =\frac2n.
Therefore, the correct answer is B.
Problema 36#36
Examen completo
Problema 38#38

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