Logo para LIVE por Po-Shen Loh

LIVE

1952 AMC 12 Problema 36

Intenta el Problema 36 del 1952 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1952 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

36.

Para que sea continua en x=−1,x=-1, se toma el valor de x3+1x2−1\dfrac{x^3+1}{x^2-1} como:
To be continuous at x=−1,x=-1, the value of x3+1x2−1\dfrac{x^3+1}{x^2-1} is taken to be:
−2-2
00
32\dfrac32
∞\infty
−32-\dfrac32
Respuesta: E
Conceptos:cálculofactorización
Nivel de dificultad: 1450
Pista pequeña:
Factoriza tanto el numerador como el denominador antes de sustituir x=−1x=-1
Factor both numerator and denominator before substituting x=−1x=-1
Pista grande:
Cancela el factor común x+1x+1 y evalúa la expresión restante
Cancel the common factor x+1x+1 and evaluate the remaining expression
Solución:
Para x≠−1,x\ne-1, x3+1x2−1=(x+1)(x2−x+1)(x+1)(x−1)=x2−x+1x−1. \begin{aligned} \frac{x^3+1}{x^2-1} &=\frac{(x+1)(x^2-x+1)} {(x+1)(x-1)}\\ &=\frac{x^2-x+1}{x-1}. \end{aligned} Su límite en x=−1x=-1 es 1+1+1−2=−32. \frac{1+1+1}{-2}=-\frac32. Asignar este valor elimina la discontinuidad.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
For x≠−1,x\ne-1, x3+1x2−1=(x+1)(x2−x+1)(x+1)(x−1)=x2−x+1x−1. \begin{aligned} \frac{x^3+1}{x^2-1} &=\frac{(x+1)(x^2-x+1)} {(x+1)(x-1)}\\ &=\frac{x^2-x+1}{x-1}. \end{aligned} Its limit at x=−1x=-1 is 1+1+1−2=−32. \frac{1+1+1}{-2}=-\frac32. Assigning this value removes the discontinuity.
Thus, the correct answer is E.
Problema 35#35
Examen completo
Problema 37#37

El Problema 36 en otros años

1950 AMC 12 · 1951 AMC 12 · 1953 AMC 12 · 1954 AMC 12 · 1955 AMC 12 · 1956 AMC 12 · 1957 AMC 12 · 1958 AMC 12 · 1959 AMC 12 · 1960 AMC 12 · 1961 AMC 12 · 1962 AMC 12 · 1963 AMC 12 · 1964 AMC 12 · 1965 AMC 12 · 1966 AMC 12 · 1967 AMC 12