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1950 AMC 12 Problema 37

Intenta el Problema 37 del 1950 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1950 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

37.

Si y=log⁡ax,y=\log_a x, a>1,a>1, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta?
If y=log⁡ax,y=\log_a x, a>1,a>1, which of the following statements is incorrect?
Si x=1,x=1, entonces y=0y=0
If x=1,x=1, y=0y=0
Si x=a,x=a, entonces y=1y=1
If x=a,x=a, y=1y=1
Si x=−1,x=-1, entonces yy es imaginario (complejo)
If x=−1,x=-1, yy is imaginary (complex)
Si 0<x<1,0\lt x\lt1, entonces yy siempre es menor que 00 y decrece sin límite cuando xx se aproxima a cero
If 0<x<1,0\lt x\lt1, yy is always less than 00 and decreases without limit as xx approaches zero
Solo algunas de las afirmaciones anteriores son correctas
Only some of the above statements are correct
Respuesta: E
Conceptos:logaritmofunciónnúmero complejo
Nivel de dificultad: 1530
Pista pequeña:
Comprueba directamente las opciones A y B mediante la definición de logaritmo
Check choices A and B directly from the definition of a logarithm
Pista grande:
Para a>1,a>1, el logaritmo real es creciente y tiende a −∞-\infty cuando xx se aproxima a 00 por la derecha
For a>1,a>1, the real logarithm is increasing and tends to −∞-\infty as xx approaches 00 from the right
Solución:
Tenemos log⁡a1=0\log_a1=0 y log⁡aa=1.\log_aa=1. Un logaritmo real no está definido en −1,-1, aunque sus valores complejos no son reales. Para a>1,a>1, se cumple log⁡ax<0\log_a x<0 en 0<x<1,0<x<1, y tiende a −∞-\infty cuando xx se aproxima a 00 por la derecha. Así, las afirmaciones A a D son todas correctas, de modo que la afirmación de que solo algunas son correctas es la incorrecta.
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
We have log⁡a1=0\log_a1=0 and log⁡aa=1.\log_aa=1. A real logarithm is not defined at −1,-1, though its complex values are nonreal. For a>1,a>1, log⁡ax<0\log_a x<0 on 0<x<1,0<x<1, and it tends to −∞-\infty as xx approaches 00 from the right. Thus statements A through D are all correct, making the claim that only some are correct the incorrect statement.
Thus, the correct answer is E.
Problema 36#36
Examen completo
Problema 38#38

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