Question

在表达式 $(\underline{\phantom{x}} \times \underline{\phantom{x}}) + (\underline{\phantom{x}} \times \underline{\phantom{x}})$ 中，每个空格要填入数字 $1$ 、 $2$ 、 $3$ 或 $4$ ，且每个数字恰好使用一次。可以得到多少个不同的值？

In the expression $(\underline{\phantom{x}} \times \underline{\phantom{x}}) + (\underline{\phantom{x}} \times \underline{\phantom{x}})$ each blank is to be filled in with one of the digits $1,$ $2,$ $3,$ or $4,$ with each digit being used once. How many different values can be obtained?

$2$

$3$

$4$

$6$

$24$

答案：B

知识点：基本计数系统列举

难度评级：950

解答：

乘积中数字的顺序以及两个乘积相加的顺序都不影响结果，所以只需考虑把四个数字分成两对。有三种分法： $1\cdot2 + 3\cdot4 = 14$ 、 $1\cdot3 + 2\cdot4 = 11$ 以及 $1\cdot4 + 2\cdot3 = 10$ 。因此可以得到 $3$ 个不同的值。正确答案是 B。

Order inside a product doesn't matter, and neither does the order we add the two products. So all that matters is how the four digits split into two pairs. There are three splits: $1\cdot2 + 3\cdot4 = 14,$ $1\cdot3 + 2\cdot4 = 11,$ and $1\cdot4 + 2\cdot3 = 10.$ That's $3$ different values. Thus, B is the correct answer.

2018 AMC 10B 第 3 题

答案：B

难度评级：950

解答：

其他年份的第 3 题