2018 AMC 10B 第 3 题

Question

在表达式

(\underline{\phantom{x}} \times \underline{\phantom{x}}) + (\underline{\phantom{x}} \times \underline{\phantom{x}})

中，每个空格要填入数字

1

、

2

、

3

或

4

，且每个数字恰好使用一次。可以得到多少个不同的值？

In the expression

(\underline{\phantom{x}} \times \underline{\phantom{x}}) + (\underline{\phantom{x}} \times \underline{\phantom{x}})

each blank is to be filled in with one of the digits

1,

2,

3,

or

4,

with each digit being used once. How many different values can be obtained?

2

3

4

6

24

答案：B

知识点：基本计数系统列举

难度评级：950

小提示：

乘法顺序和最后相加的顺序都不影响结果，所以只需看四个数字怎样分成两对。

Neither multiplication nor the final addition depends on order, so only the way the four digits are split into two pairs matters

大提示：

列出把

\{1,2,3,4\}

分成两对的三种方式。

List the three ways to split

\{1,2,3,4\}

into two pairs

解答：

乘积中数字的顺序以及两个乘积相加的顺序都不影响结果，所以只需考虑把四个数字分成两对。有三种分法：

1\cdot2 + 3\cdot4 = 14

、

1\cdot3 + 2\cdot4 = 11

以及

1\cdot4 + 2\cdot3 = 10

。因此可以得到

3

个不同的值。正确答案是 B。

Order inside a product doesn’t matter, and neither does the order we add the two products. So all that matters is how the four digits split into two pairs. There are three splits:

1\cdot2 + 3\cdot4 = 14,

1\cdot3 + 2\cdot4 = 11,

and

1\cdot4 + 2\cdot3 = 10.

That’s

3

different values. Thus, B is the correct answer.

2018 AMC 10B 第 3 题

答案：B

难度评级：950

小提示：

大提示：

解答：

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