Question

一个长方体的三条边长为 $X$ 、 $Y$ 和 $Z$ ，它的六个面的面积分别为 $24$ ， $24$ ， $48$ ， $48$ ， $72$ 和 $72$ 平方单位。求 $X + Y + Z$ 。

A three-dimensional rectangular box with dimensions $X,$ $Y,$ and $Z$ has faces whose surface areas are $24,$ $24,$ $48,$ $48,$ $72,$ and $72$ square units. What is $X + Y + Z?$

$18$

$22$

$24$

$30$

$36$

答案：B

知识点：长方体表面积方程组

难度评级：1130

小提示：

三种不同的面面积是两两乘积 $XY, XZ, YZ$ ，分别为 $24, 48, 72$ 。

The three distinct face areas are the pairwise products $XY, XZ, YZ,$ equal to $24, 48, 72$

大提示：

把三个面积相乘得到 $(XYZ)^2$ ；开方后再除以各个面面积。

Multiplying all three gives $(XYZ)^2;$ take the square root, then divide by each face area

解答：

三种不同的面面积是两两乘积 $XY = 24$ 、 $XZ = 48$ 、 $YZ = 72$ ，次序可以互换。三式相乘得 $(XYZ)^2 = 24 \cdot 48 \cdot 72 = 82944$ ，所以 $XYZ = 288$ 。分别除以三个面面积，得到 $Z = \frac{288}{24} = 12$ 、 $Y = \frac{288}{48} = 6$ 和 $X = \frac{288}{72} = 4$ ，因此 $X + Y + Z = 22$ 。正确答案是 B。

The three distinct face areas are the pairwise products $XY = 24,$ $XZ = 48,$ $YZ = 72$ in some order. Multiply all three: $(XYZ)^2 = 24 \cdot 48 \cdot 72 = 82944,$ so $XYZ = 288.$ Now divide by each face area. We get $Z = \frac{288}{24} = 12,$ $Y = \frac{288}{48} = 6,$ and $X = \frac{288}{72} = 4,$ so $X + Y + Z = 22.$ Therefore, the answer is B.

2018 AMC 10B 第 4 题

答案：B

难度评级：1130

小提示：

大提示：

解答：

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