Question

一个直角三角形的两个锐角分别为 $a^{\circ}$ 和 $b^{\circ}$ ，其中 $a>b$ ，且 $a$ 和 $b$ 都是质数。 $b$ 的最小可能值是多少？

The acute angles of a right triangle are $a^{\circ}$ and $b^{\circ},$ where $a>b$ and both $a$ and $b$ are prime numbers. What is the least possible value of $b?$

$2$

$3$

$5$

$7$

$11$

答案：D

知识点：质数角度和

难度评级：870

小提示：

直角三角形的两个锐角之和为 $90^\circ$ 。

The two acute angles in a right triangle add to $90^\circ$

大提示：

要让 $b$ 尽量小，就尝试让 $a$ 尽量大且为质数。

To make $b$ small, try the largest possible prime value of $a$

解答：

两个锐角满足 $a+b=90$ 。从小到大尝试质数 $b$ ，若 $b=2,3,5$ ，则 $a=88,87,85$ ，都不是质数。但当 $b=7$ 时， $a=83$ 是质数，且大于 $b$ 。

因此 $b$ 的最小可能值为 $7$ 。所以正确答案是 D。

The acute angles satisfy $a+b=90.$ Testing primes $b$ from least to greatest, $b=2,3,5$ would give $a=88,87,85,$ none of which is prime. For $b=7,$ however, $a=83$ is prime and is greater than $b.$

Therefore the least possible value of $b$ is $7.$ Thus, D is the correct answer.

2020 AMC 10B 第 4 题

答案：D

难度评级：870

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 4 题