Question

数 $2024$ 被写成若干个不一定互不相同的两位数之和。至少需要多少个两位数？

The number $2024$ is written as the sum of not necessarily distinct two-digit numbers. What is the least number of two-digit numbers needed to write this sum?

$20$

$21$

$22$

$23$

$24$

答案：B

知识点：不等式极限情形界定最优化

难度评级：1130

小提示：

最大的两位数是 $99$ ，所以 $k$ 个两位数的和至多为 $99k$ 。

The largest two-digit number is $99,$ so $k$ numbers sum to at most $99k$

大提示：

找出满足 $99k \ge 2024$ 的最小 $k$ ，再确认这么多个两位数确实能达到 $2024$ 。

Find the least $k$ with $99k \ge 2024,$ then confirm that many two-digit numbers can reach $2024$

解答：

每个两位数至多为 $99$ ，所以 $k$ 个两位数的和至多为 $99k$ 。需要 $99k \ge 2024$ ，因此 $k \ge 20.4$ ，所以 $k \ge 21$ 。 $21$ 个确实可行：二十个 $99$ 加上一个 $44$ ，和为 $1980 + 44 = 2024$ 。所以正确答案是 B。

Each two-digit number is at most $99,$ so $k$ of them sum to at most $99k.$ We need $99k \ge 2024,$ which forces $k \ge 20.4,$ so $k \ge 21.$ And $21$ really works: twenty $99$ s plus one $44$ give $1980 + 44 = 2024.$ Therefore, the answer is B.

2024 AMC 10A 第 4 题

答案：B

难度评级：1130

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 4 题