Question

点 $O$ 是 $\triangle ABC$ 外接圆的圆心，如图， $\angle BOC = 120^\circ$ ，且 $\angle AOB = 140^\circ$ 。 $\angle ABC$ 的度数是多少？

The point $O$ is the center of the circle circumscribed about $\triangle ABC,$ with $\angle BOC = 120^\circ$ and $\angle AOB = 140^\circ,$ as shown. What is the degree measure of $\angle ABC?$

$35$

$40$

$45$

$50$

$60$

答案：D

知识点：外接圆、外心与外接圆半径等腰三角形导角

难度评级：1030

小提示：

所有半径相等，所以三角形 $AOB, BOC, COA$ 都是等腰三角形。

Each radius is equal, so each of the triangles $AOB, BOC, COA$ is isosceles

大提示：

$\angle ABC=\angle ABO+\angle OBC$ ，两部分都是等腰三角形的底角。

$\angle ABC=\angle ABO+\angle OBC,$ where each part is a base angle of an isosceles triangle

解答：

因为 $OA=OB=OC$ ，三角形 $AOB, BOC$ 和 $COA$ 都是等腰三角形。底角给出 $\angle ABO=\dfrac{180^\circ-140^\circ}{2}=20^\circ$ ， $\angle OBC=\dfrac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ$ 。

因此 $\angle ABC=20^\circ+30^\circ=50^\circ$ 。

所以正确答案是 D。

Since $OA=OB=OC,$ triangles $AOB, BOC,$ and $COA$ are isosceles. The base angles give $\angle ABO=\dfrac{180^\circ-140^\circ}{2}=20^\circ$ and $\angle OBC=\dfrac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ.$

Therefore $\angle ABC=20^\circ+30^\circ=50^\circ.$

Thus, the correct answer is D.

2007 AMC 10B 第 4 题

答案：D

难度评级：1030

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 4 题