Question

假设 $a\neq3$ 、 $b\neq4$ 、 $c\neq5$ ，下列表达式的最简值是多少？ $\frac{a-3}{5-c} \cdot \frac{b-4}{3-a} \cdot \frac{c-5}{4-b}$

Assuming $a\neq3,$ $b\neq4,$ and $c\neq5,$ what is the value in simplest form of the following expression? $\frac{a-3}{5-c} \cdot \frac{b-4}{3-a} \cdot \frac{c-5}{4-b}$

$-1$

$1$

$\displaystyle \frac{abc}{60}$

$\displaystyle \frac{1}{abc} - \frac{1}{60}$

$\displaystyle \frac{1}{60} - \frac{1}{abc}$

答案：A

知识点：代数变形分数

难度评级：770

小提示：

每个分母都是对应分子因子的相反数。

Each denominator is the negative of a matching numerator factor

大提示：

约分后数一数负号的个数。

Count the number of negative signs after cancellation

视频讲解：

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文字解答：

将分母各因式改写为 $5-c=-(c-5)$ 、 $3-a=-(a-3)$ 和 $4-b=-(b-4)$ 。原式化为 $\dfrac{(a-3)(b-4)(c-5)}{-(a-3)(b-4)(c-5)}=-1$ 。正确答案是 A。

Rewrite the denominator factors as $5-c=-(c-5)$ , $3-a=-(a-3)$ , and $4-b=-(b-4)$ . The expression becomes $\dfrac{(a-3)(b-4)(c-5)}{-(a-3)(b-4)(c-5)}=-1$ . Thus, A is the correct answer.

2020 AMC 10A 第 3 题