Question

小于 $2023$ 且能被 $5$ 整除的正完全平方数有多少个？

How many positive perfect squares less than $2023$ are divisible by $5?$

$8$

$9$

$10$

$11$

$12$

答案：A

知识点：完全平方数整除性

难度评级：1050

小提示：

能被 $5$ 整除的完全平方数一定能被 $25$ 整除

A perfect square divisible by $5$ must be divisible by $25$

大提示：

把平方数写成 $(5k)^2 = 25k^2 \lt 2023$ ，再数可行的 $k$ 。

Write the square as $(5k)^2 = 25k^2 \lt 2023$ and count the valid $k$

解答：

如果一个完全平方数能被 $5$ 整除，它就能被 $25$ 整除，所以它形如 $(5k)^2 = 25k^2$ 。我们需要 $25k^2 \lt 2023$ ，即 $k^2 \lt 80.9$ 。这允许 $k = 1, 2, \ldots, 8$ ，共有 $8$ 个平方数。因此，正确答案是 A。

If a perfect square is divisible by $5,$ it’s divisible by $25,$ so it looks like $(5k)^2 = 25k^2.$ We need $25k^2 \lt 2023,$ i.e. $k^2 \lt 80.9.$ That allows $k = 1, 2, \ldots, 8,$ which is $8$ squares. Thus, A is the correct answer.

2023 AMC 10A 第 3 题

答案：A

难度评级：1050

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 3 题