Question

一单位血液经过 $10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdots 1$ 秒后过期。Yasin 在一月 $1$ 日中午捐献了一单位血液。这单位血液会在哪一天过期？

A unit of blood expires after $10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdots 1$ seconds. Yasin donates a unit of blood at noon on January $1.$ On what day does his unit of blood expire?

一月 $2$ 日

January $2$

一月 $12$ 日

January $12$

一月 $22$ 日

January $22$

二月 $11$ 日

February $11$

二月 $12$ 日

February $12$

答案：E

知识点：阶乘单位换算日期与时间

难度评级：960

小提示：

把 $10!$ 秒换算成天数。

Convert $10!$ seconds into days

大提示：

一天有 $60\cdot60\cdot24$ 秒。

Use $60\cdot60\cdot24$ seconds per day

解答：

把 $10!$ 依次除以 $60$ 、 $60$ 和 $24$ ，即可求出血液经过多少天后过期。

第一次约去 $6$ 和 $10$ ，第二次约去 $3, 4$ 和 $5$ ，最后一次约去 $8$ ，并把 $9$ 化为 $3$ 。

剩下 $2, 7$ 和 $3$ ，乘积为 $42$ 。一月有 $31$ 天，所以到二月 $1$ 日时还剩 $42 - 31 = 11$ 天。

从二月 $1$ 日再过 $11$ 天，血液将在二月 $12$ 日过期。

因此正确答案是 E。

We can divide $10!$ by $60,$ $60,$ and $24$ to get the number of days that it takes for a unit of blood to expire.

The first division cancels a $6$ and $10.$ The second division cancels $3, 4,$ and $5.$ The final division cancels $8$ and turns the $9$ into a $3.$

This leaves $2, 7,$ and a $3,$ which multiply to $42.$ There are $31$ days in January, so by February $1,$ the blood only has $42 - 31 = 11$ days left.

$11$ days from February $1$ would make the blood expire on February $12.$

Thus, E is the correct answer.

2018 AMC 10A 第 3 题

答案：E

难度评级：960

小提示：

大提示：

解答：

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