Question

按照指数运算的标准约定， $2^{2^{2^{2}}}=2^{\left(2^{\left(2^{2}\right)}\right)}=2^{16}=65{,}536\text{。}$ 如果改变指数运算的执行顺序，还可能得到多少个其他值？

According to the standard convention for exponentiation, $2^{2^{2^{2}}}=2^{\left(2^{\left(2^{2}\right)}\right)}=2^{16}=65{,}536.$ If the order in which the exponentiations are performed is changed, how many other values are possible?

$0$

$1$

$2$

$3$

$4$

答案：B

知识点：指数运算顺序系统列举

难度评级：1190

小提示：

列出四个 $2$ 组成的指数塔的五种加括号方式。

List the five ways to parenthesize a tower of four $2$ ’s

大提示：

每种加括号方式的值都是 $2^{16}$ 或 $2^{8}$ 。

Every grouping evaluates to either $2^{16}$ or $2^{8}$

解答：

这个四层指数塔有五种加括号方式。其中 $(2^2)^{\left(2^2\right)}$ 、 $\left(2^{\left(2^2\right)}\right)^2$ 、 $\left(\left(2^2\right)^2\right)^2$ 都等于 $2^{8}=256$ 。另外两种都给出标准值 $2^{16}=65{,}536$ 。

所以只可能得到一个其他值，即 $256$ 。

所以正确答案是 B。

There are five ways to parenthesize the tower. Three of them, $(2^2)^{\left(2^2\right)},$ $\left(2^{\left(2^2\right)}\right)^2,$ and $\left(\left(2^2\right)^2\right)^2,$ all equal $2^{8}=256.$ The other two both give the standard value $2^{16}=65{,}536.$

So exactly one other value, $256,$ is possible.

Thus, the correct answer is B.

2002 AMC 10A 第 3 题

答案：B

难度评级：1190

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 3 题