2006 AMC 10B 第 10 题

Question

一个三角形边长均为整数，其中一条边是第二条边的三倍，第三条边长为

15

。这个三角形的最大可能周长是多少？

In a triangle with integer side lengths, one side is three times as long as a second side, and the length of the third side is

15.

What is the greatest possible perimeter of the triangle?

43

44

45

46

47

设三边为

x

、

3x

和

15

。

Let the sides be

x,

3x,

and

15

起限制作用的三角形不等式是

x+15 \gt 3x

。

The binding triangle inequality is

x+15 \gt 3x

设三边为

x

、

3x

和

15

。三角形不等式

x+15 \gt 3x

给出

x \lt 7.5

。

最大整数为

x=7

，三边为

7

、

21

、

15

，周长为

7+21+15=43

。

所以正确答案是 A。

Let the sides be

x,

3x,

and

15.

The triangle inequality

x+15 \gt 3x

gives

x \lt 7.5.

The largest integer is

x=7,

giving sides

7,

21,

15

and perimeter

7+21+15=43.

Thus, the correct answer is A.

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