Question

一个三角形边长均为整数，其中一条边是第二条边的三倍，第三条边长为 $15$ 。这个三角形的最大可能周长是多少？

In a triangle with integer side lengths, one side is three times as long as a second side, and the length of the third side is $15.$ What is the greatest possible perimeter of the triangle?

$43$

$44$

$45$

$46$

$47$

答案：A

知识点：三角不等式周长最优化

难度评级：1190

解答：

设三边为 $x$ 、 $3x$ 和 $15$ 。三角形不等式 $x+15 \gt 3x$ 给出 $x \lt 7.5$ 。

最大整数为 $x=7$ ，三边为 $7$ 、 $21$ 、 $15$ ，周长为 $7+21+15=43$ 。

所以正确答案是 A。

Let the sides be $x,$ $3x,$ and $15.$ The triangle inequality $x+15 \gt 3x$ gives $x \lt 7.5.$

The largest integer is $x=7,$ giving sides $7,$ $21,$ $15$ and perimeter $7+21+15=43.$

Thus, the correct answer is A.

2006 AMC 10B 第 10 题

答案：A

难度评级：1190

解答：

其他年份的第 10 题