Question

阿尔、贝蒂和克莱尔将 $\$1000$ 分给三人并以不同方式投资。三人起始金额各不相同。一年后他们总共有 $\$1500$ 。贝蒂和克莱尔的钱都翻倍了，而阿尔亏了 $\$100$ 。阿尔原来分到多少钱？

Al, Betty, and Clare split $\$1000$ among them to be invested in different ways. Each begins with a different amount. At the end of one year they have a total of $\$1500.$ Betty and Clare have both doubled their money, whereas Al has managed to lose $\$100.$ What was Al’s original portion?

$\$250$

$\$350$

$\$400$

$\$450$

$\$500$

答案：C

知识点：方程组钱币

难度评级：1240

小提示：

设阿尔、贝蒂和克莱尔的起始金额分别为 $a$ 、 $b$ 和 $c$ ，则 $a+b+c=1000$ 。

Let Al, Betty, and Clare start with $a,$ $b,$ and $c,$ so $a+b+c=1000$

大提示：

最终总额为 $(a-100)+2(b+c)=1500$ ；代入 $b+c=1000-a$ 。

The final total is $(a-100)+2(b+c)=1500;$ substitute $b+c=1000-a$

解答：

设三人的原始金额分别为 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 。则 $a+b+c=1000$ ，且 $(a-100)+2(b+c)=1500$ 。

将 $b+c=1000-a$ 代入第二个方程，得到 $a-100+2(1000-a)=1500\text{，}$ 所以 $a=400$ 。

所以正确答案是 C。

Let $a,$ $b,$ and $c$ be the original portions. Then $a+b+c=1000$ and $(a-100)+2(b+c)=1500.$

Substituting $b+c=1000-a$ into the second equation, $a-100+2(1000-a)=1500,$ so $a=400.$

Thus, the correct answer is C.

2003 AMC 10B 第 12 题

答案：C

难度评级：1240

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 12 题