Question

有多少个三位正整数 $N$ 同时满足下面两个性质？

• 数 $N$ 能被 $7$ 整除。

• 把 $N$ 的数字倒序后形成的数能被 $5$ 整除。

How many three-digit positive integers $N$ satisfy the following properties?

• The number $N$ is divisible by $7.$

• The number formed by reversing the digits of $N$ is divisible by $5.$

$13$

$14$

$15$

$16$

$17$

答案：B

知识点：整除性数字区间内整数计数

难度评级：1440

小提示：

倒序数的个位是 $N$ 的首位；要能被 $5$ 整除，该数字必须是 $0$ 或 $5$ 。

The reversed number ends in the first digit of $N,$ and for divisibility by $5$ that digit must be $0$ or $5$

大提示：

因为 $N$ 是三位数，所以它以 $5$ 开头；数出 $500$ 到 $599$ 中 $7$ 的倍数。

Since $N$ is three digits it starts with $5;$ count the multiples of $7$ from $500$ to $599$

解答：

倒序 $N$ 后，它的个位是 $N$ 的首位。若倒序数能被 $5$ 整除，则该数字为 $0$ 或 $5$ 。三位数不能以 $0$ 开头，所以 $N$ 以 $5$ 开头，也就是 $500 \le N \le 599$ （倒序数总会以 $5$ 结尾）。现在只需数其中 $7$ 的倍数：从 $7 \cdot 72 = 504$ 到 $7 \cdot 85 = 595$ ，共有 $14$ 个数。因此，答案是 B。

When we reverse $N,$ its last digit is the first digit of $N.$ For the reversal to be divisible by $5,$ that digit is $0$ or $5.$ A three-digit number can’t start with $0,$ so $N$ starts with $5,$ meaning $500 \le N \le 599$ (and the reversal ends in $5,$ always fine). Now just count multiples of $7$ here: from $7 \cdot 72 = 504$ to $7 \cdot 85 = 595,$ that’s $14$ numbers. Therefore, the answer is B.

2023 AMC 10A 第 12 题

答案：B

难度评级：1440

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 12 题