Question

数 $\frac{1}{20^{20}}$ 的小数表示在小数点后先出现一串零，然后是一个 $9$ ，后面还有若干数字。小数点后最初的一串零有多少个？

The decimal representation of $\frac{1}{20^{20}}$ consists of a string of zeros after the decimal point, followed by a $9$ and then several more digits. How many zeros are in that initial string of zeros after the decimal point?

$23$

$24$

$25$

$26$

$27$

答案：D

知识点：小数指数位值

难度评级：1280

小提示：

把 $\frac{1}{20^{20}}$ 改写成 $\frac{5^{20}}{10^{40}}$ 。

Rewrite $\frac{1}{20^{20}}$ as $\frac{5^{20}}{10^{40}}$

大提示：

求 $5^{20}$ 有多少位，就能知道前导零的个数。

Find how many digits $5^{20}$ has to know how many leading zeros appear

解答：

可以写成 $\frac{1}{20^{20}}=\frac{1}{(4\cdot5)^{20}}=\frac{5^{20}}{10^{40}}\text{。}$ 又因为 $5^{20}=95{,}367{,}431{,}640{,}625$ ，这是一个 $14$ 位数，且首位为 $9$ 。除以 $10^{40}$ 后，将这个 $14$ 位数放在小数点后，并在首位数字前放置 $40-14=26$ 个零。

所以正确答案是 D。

We can write $\frac{1}{20^{20}}=\frac{1}{(4\cdot5)^{20}}=\frac{5^{20}}{10^{40}}.$ Now $5^{20}=95{,}367{,}431{,}640{,}625,$ which has $14$ digits and begins with $9.$ Dividing by $10^{40}$ places this $14$ -digit number after the decimal point with $40-14=26$ zeros before the first digit.

Thus, the correct answer is D .

2020 AMC 10B 第 12 题

答案：D

难度评级：1280

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 12 题