Question

一条斜率为 $3$ 的直线与一条斜率为 $5$ 的直线交于点 $(10, 15)$ 。这两条直线的 $x$ 轴截距之间的距离是多少？

A line with slope $3$ intersects a line with slope $5$ at the point $(10, 15).$ What is the distance between the $x$ -intercepts of these two lines?

$2$

$5$

$7$

$12$

$20$

分别写出过 $(10, 15)$ 的点斜式方程。

Write each line in point-slope form through $(10, 15)$

在每个方程中令 $y=0$ ，求它们与 $x$ 轴的交点。

Set $y=0$ in each equation to find where they cross the $x$ -axis

两条直线分别为 $y-15=3(x-10)$ 和 $y-15=5(x-10)$ 。

令 $y=0$ ，得到 $x$ 轴截距分别为 $x=5$ 和 $x=7$ 。两点 $(5,0)$ 与 $(7,0)$ 的距离为 $2$ 。

所以正确答案是 A。

The lines are $y-15=3(x-10)$ and $y-15=5(x-10).$

Setting $y=0$ gives $x$ -intercepts $x=5$ and $x=7.$ The distance between $(5,0)$ and $(7,0)$ is $2.$

Thus, the correct answer is A.