Question

一位购物者计划购买一件标价大于 $\$100$ 的商品，并且可以使用三张优惠券中的任意一张。优惠券 A 可按标价打 $15\%$ 折扣，优惠券 B 可直接减 $\$30$ ，优惠券 C 可打 $25\%$ 折扣，适用于标价超过 $\$100$ 的部分。

设 $x$ 和 $y$ 分别为使优惠券 A 节省的钱不少于优惠券 B 或 C 的最小和最大标价。求 $y - x$ 。

A shopper plans to purchase an item that has a listed price greater than $\$100$ and can use any one of the three coupons. Coupon A gives $15\%$ off the listed price, Coupon B gives $\$30$ off the listed price, and Coupon C gives $25\%$ off the amount by which the listed price exceeds $\$100.$

Let $x$ and $y$ be the smallest and largest prices, respectively, for which Coupon A saves at least as many dollars as Coupon B or C. What is $y - x?$

$50$

$60$

$75$

$80$

$100$

答案：A

知识点：百分数不等式

难度评级：1540

小提示：

用标价表示每张优惠券节省的钱。

Write each coupon’s savings in terms of the listed price

大提示：

优惠券 A 必须同时不少于 $\$30$ 和 $0.25(p-100)$ 。

Coupon A must beat both $\$30$ and $0.25(p-100)$

解答：

设商品标价为 $p$ 。优惠券 A 节省 $0.15p$ ，优惠券 B 节省 $\$ 30$ 。

优惠券 C 节省 $0.25(p - 100) = 0.25p - 25\text{。}$

因此必须满足 $0.15p \ge 30$ $p \geq 200$ 以及 $0.15p \ge 0.25p - 25$ $250 \geq p\text{。}$

这给出 $x = 200$ 、 $y = 250$ ，所以 $y - x = 50$ 。

所以正确答案是 A。

Let $p$ be the price of the item. Then coupon A saves $0.15p.$ Coupon B saves $\$ 30.$

Coupon C will save $0.25(p - 100) = 0.25p - 25.$

We must have that $0.15p \ge 30$ $p \geq 200$ and $0.15p \ge 0.25p - 25$ $250 \geq p.$

This shows that $x = 200$ and $y = 250.$ Therefore $y - x = 50.$

Thus, A is the correct answer.

2010 AMC 10B 第 11 题

答案：A

难度评级：1540

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题