Question

两个圆外切，圆心分别为 $A$ 和 $B$ ，半径分别为 $5$ 和 $3$ 。一条公共外切线与射线 $AB$ 相交于点 $C$ 。求 $BC$ 的长度。

Externally tangent circles with centers at points $A$ and $B$ have radii of lengths $5$ and $3,$ respectively. A line externally tangent to both circles intersects ray $AB$ at point $C.$ What is $BC?$

$4$

$4.8$

$10.2$

$12$

$14.4$

答案：D

知识点：相切圆切线相似

难度评级：1420

小提示：

从两个圆心分别向公共切线作垂线。

Draw radii to the two tangent points

大提示：

以 $C$ 为顶点的两个直角三角形相似。

The two right triangles with vertex $C$ are similar

解答：

令 $x$ 为 $BC$ 。注意 $\triangle CEB$ 与 $\triangle CDA$ 由角角判定相似（切线与过切点的半径垂直）。

于是 $\dfrac{x}{3} = \dfrac{8 + x}{5}\text{。}$ 交叉相乘得到 $5x = 24 + 3x$ $x = 12\text{。}$

所以正确答案是 D。

Let $x$ be $BC.$ Note that $\triangle CEB$ and $\triangle CDA$ are similar due to angle-angle (tangent lines are perpendicular to radii).

Then $\dfrac{x}{3} = \dfrac{8 + x}{5}.$ Cross-multiplying gives us $5x = 24 + 3x$ $x = 12.$

Thus, D is the correct answer.

2012 AMC 10A 第 11 题

答案：D

难度评级：1420

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 11 题