Question

两个 $5$ 位数 $AMC10$ 和 $AMC12$ 的和是 $123422$ 。求 $A + M + C$ ？

The sum of the two $5$ -digit numbers $AMC10$ and $AMC12$ is $123422.$ What is $A + M + C?$

$10$

$11$

$12$

$13$

$14$

将每个数写成 $100 \cdot \overline{AMC}$ 加上最后两位。

Write each number as $100 \cdot \overline{AMC}$ plus its last two digits

它们的和为 $200 \cdot \overline{AMC} + 22 = 123422$ 。

Their sum is $200 \cdot \overline{AMC} + 22 = 123422$

两个数分别为 $100 \cdot \overline{AMC} + 10$ 和 $100 \cdot \overline{AMC} + 12$ ，所以 $200 \cdot \overline{AMC} + 22 = 123422$ 。

所以 $200 \cdot \overline{AMC} = 123400$ ， $\overline{AMC} = 617$ 。

$A + M + C = 6 + 1 + 7 = 14$ 。

所以正确答案是 E。

The two numbers equal $100 \cdot \overline{AMC} + 10$ and $100 \cdot \overline{AMC} + 12,$ so their sum is $200 \cdot \overline{AMC} + 22 = 123422.$

Then $200 \cdot \overline{AMC} = 123400,$ so $\overline{AMC} = 617.$

Therefore $A + M + C = 6 + 1 + 7 = 14.$

Thus, the correct answer is E.