Question

点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 按此顺序位于线段 $\overline{AF}$ 上，将其分成五段，每段长 $1$ 。点 $G$ 不在直线 $AF$ 上。点 $H$ 位于 $\overline{GD}$ 上，点 $J$ 位于 $\overline{GF}$ 上。线段 $\overline{HC}$ 、 $\overline{JE}$ 和 $\overline{AG}$ 平行。求 $\frac{HC}{JE}$ 。

Points $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $E,$ and $F$ lie, in that order, on $\overline{AF},$ dividing it into five segments, each of length $1.$ Point $G$ is not on line $AF.$ Point $H$ lies on $\overline{GD},$ and point $J$ lies on $\overline{GF}.$ The line segments $\overline{HC},$ $\overline{JE},$ and $\overline{AG}$ are parallel. Find $\frac{HC}{JE}.$

$\dfrac{5}{4}$

$\dfrac{4}{3}$

$\dfrac{3}{2}$

$\dfrac{5}{3}$

$2$

答案：D

知识点：相似平行线

难度评级：1460

小提示：

$\triangle DHC\sim\triangle DGA$ ，可用 $AG$ 表示 $HC$ 。

$\triangle DHC\sim\triangle DGA$ gives $HC$ in terms of $AG$

大提示：

$\triangle FJE\sim\triangle FGA$ ，可用 $AG$ 表示 $JE$ 。

$\triangle FJE\sim\triangle FGA$ gives $JE$ in terms of $AG$

解答：

因为 $HC\parallel AG$ ，所以 $\triangle DHC\sim\triangle DGA$ ，于是 $\dfrac{HC}{AG}=\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{1}{3}$ ，即 $HC=\dfrac{AG}{3}$ 。

因为 $JE\parallel AG$ ，所以 $\triangle FJE\sim\triangle FGA$ ，于是 $\dfrac{JE}{AG}=\dfrac{FE}{FA}=\dfrac{1}{5}$ ，即 $JE=\dfrac{AG}{5}$ 。

因此 $\dfrac{HC}{JE}=\dfrac{\frac{AG}{3}}{\frac{AG}{5}}=\dfrac{5}{3}$ 。

所以正确答案是 D。

Since $HC\parallel AG,$ $\triangle DHC\sim\triangle DGA,$ so $\dfrac{HC}{AG}=\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{1}{3},$ giving $HC=\dfrac{AG}{3}.$

Since $JE\parallel AG,$ $\triangle FJE\sim\triangle FGA,$ so $\dfrac{JE}{AG}=\dfrac{FE}{FA}=\dfrac{1}{5},$ giving $JE=\dfrac{AG}{5}.$

Therefore $\dfrac{HC}{JE}=\dfrac{\frac{AG}{3}}{\frac{AG}{5}}=\dfrac{5}{3}.$

Thus, the correct answer is D.

2002 AMC 10A 第 20 题

答案：D

难度评级：1460

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 20 题