2002 AMC 10A 第 19 题

Question

Spot 的狗屋有一个正六边形底面，每边长一码。他被一根两码长的绳子拴在一个顶点上。Spot 在狗屋外能到达的区域面积是多少平方码？

Spot’s doghouse has a regular hexagonal base that measures one yard on each side. He is tethered to a vertex with a two-yard rope. What is the area, in square yards, of the region outside the doghouse that Spot can reach?

\dfrac{2}{3}\pi

2\pi

\dfrac{5}{2}\pi

\dfrac{8}{3}\pi

3\pi

答案：E

知识点：扇形正多边形圆面积

难度评级：1600

小提示：

正六边形的内角为

120^\circ

，所以在拴点处 Spot 可以扫过半径

2

的

240^\circ

扇形。

The interior angle of a regular hexagon is

120^\circ,

so Spot sweeps

240^\circ

at radius

2

大提示：

绕过两个相邻顶点时，各剩

1

码绳长，可以扫过

60^\circ

扇形。

Around each adjacent vertex the leftover

1

yard of rope sweeps a

60^\circ

sector

解答：

在拴点处，狗屋挡住了

120^\circ

的内角，剩下半径为

2

的

240^\circ

扇形，面积为

\dfrac{240}{360}\pi(2)^2=\dfrac{8\pi}{3}

。

绕过两个相邻顶点时，各剩

1

码绳长，每处扫过

60^\circ

扇形，总面积为

2\cdot\dfrac{60}{360}\pi(1)^2=\dfrac{\pi}{3}

。总面积为

\dfrac{8\pi}{3}+\dfrac{\pi}{3}=3\pi

。

所以正确答案是 E。

At the tether vertex the hexagon blocks its

120^\circ

interior angle, leaving a

240^\circ

sector of radius

2:

area

\dfrac{240}{360}\pi(2)^2=\dfrac{8\pi}{3}.

Wrapping around each of the two adjacent vertices,

1

yard of rope remains and sweeps a

60^\circ

sector:

2\cdot\dfrac{60}{360}\pi(1)^2=\dfrac{\pi}{3}.

The total is

\dfrac{8\pi}{3}+\dfrac{\pi}{3}=3\pi.

Thus, the correct answer is E.

2002 AMC 10A 第 19 题

答案：E

难度评级：1600

小提示：

大提示：

解答：

其他年份的第 19 题