2001 AMC 10 第 10 题

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10.

若

x

、

y

、

z

为正数，且

xy=24

、

xz=48

、

yz=72

，则

x+y+z

等于多少？

If

x,

y,

and

z

are positive with

xy=24,

xz=48,

and

yz=72,

then

x+y+z

is

18

19

20

22

24

答案：D

知识点：方程组代数变形

难度评级：1240

小提示：

用

xz=48

除以

xy=24

，得到

y

和

z

的关系。

Divide

xz=48

by

xy=24

to relate

y

and

z

大提示：

由

z=2y

和

yz=72

，解出

y

。

From

z=2y

and

yz=72,

solve for

y

解答：

用

xz=48

除以

xy=24

，得

z=2y

。再由

yz=2y^2=72

，可得

y=6

，于是

z=12

，

x=\frac{24}{y}=4

。

因此

x+y+z=22

。所以正确答案是 D。

Dividing

xz=48

by

xy=24

gives

z=2y.

Then

yz=2y^2=72,

so

y=6,

z=12,

and

x=\frac{24}{y}=4.

Hence

x+y+z=22.

Thus, the correct answer is D.