2001 AMC 10 第 10 题详解 | LIVE by Po-Shen Loh

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2001 AMC 10 第 10 题

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10.

若 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 为正数，且 $xy=24$ 、 $xz=48$ 、 $yz=72$ ，则 $x+y+z$ 等于多少？

If $x,$ $y,$ and $z$ are positive with $xy=24,$ $xz=48,$ and $yz=72,$ then $x+y+z$ is

$18$

$19$

$20$

$22$

$24$

答案：D

知识点：方程组代数变形

难度评级：1240

解答：

用 $xz=48$ 除以 $xy=24$ ，得 $z=2y$ 。再由 $yz=2y^2=72$ ，可得 $y=6$ ，于是 $z=12$ ， $x=24/y=4$ 。

因此 $x+y+z=22$ 。所以正确答案是 D。

Dividing $xz=48$ by $xy=24$ gives $z=2y.$ Then $yz=2y^2=72,$ so $y=6,$ $z=12,$ and $x=24/y=4.$

Hence $x+y+z=22.$ Thus, the correct answer is D.

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